已知a²+b²=1，,a>0,b>0,求代数式M=a²b²+（a+b）²-3的取值范围

显示全部楼层 · 2012-2-24 23:02:07

M=a2b2+a2+b2+2ab-3=a2b2+2ab-2=（ab+1）2-3根据a2+b2=1，a＞0，b＞0得到a2+b2≥2ab即0＜ab≤0.5那么ab+1∈（1，1.5]那么M=（ab+1）2-3∈（-2，-0.75]...

千问 · 2012-2-24 23:02:07

因a2＋b2=1，且a>0，b>0，则设：a=cosw，b=sinw，且w∈(0，π/2)，则：ab=sinwcosw=(1/2)sin2w∈(0，1/2]M=a2b2＋(a＋b)2－3=a2b2＋2ab＋(a2＋b2)－3=(ab＋1)2...

千问 · 2012-2-24 23:02:07

你好：解：a2+b2=1,a2+b2≥2ab2ab≤1ab≤1/2a2b2≤1/4M＝a2b2+(a+b)2-3≤1/4+2√2-3M≤√2－11/4...

千问 · 2012-2-24 23:02:07

M=a2b2+（a+b）2-3=a2b2+a2+b2+2ab-3=a2b2+2ab-2=(ab+1)^2-30<ab<1-2<M<1...