用数学归纳法证明：若n为大于1的整数，则1/3+1/7+...+1(2^n-1)<n.

显示全部楼层 · 2012-2-26 00:27:19

[1]n=2时,易知,有1/3＜2.成立n=3时,易知,有(1/3)+(1/7)=10/21＜3成立.[2]假设当n=k时,(k≥2)恒有(1/3)+(1/7)+,,,+[1/(2^k-1]＜k这个不等式两边都加上1/{[2^(k+1)]-1}显然,1/{[2^(k+1)]-1}＜1∴(k)+1/{[2^(k+1)]-1}＜k+1∴(1/3)+(1/7)+...+1/{[2^(k+1)]-1}＜k+1.∴当n=k+1时,原不等式仍成立.∴原不等式对任意n≥2的整数均成立....

千问 · 2012-2-26 00:27:19

n>12^n>22^n-1>11/(2^n-1)<11/3<11/7<1……1/(2^n-1)<1相加1/3+1/7+……+1/(2^n-1)<1+1+……+1=n所以1/3+1/7+...+1(2^n-1)<n....

千问 · 2012-2-26 00:27:19

(1) n=2时,易知,有1/3＜2. 不等式成立(2) 假设当n=k时,(k≥2)恒有(1/3)+(1/7)+,,,+[1/(2^k-1]＜k两边加1/2^k(1/3)+(1/7)+,,,+[1/(2^k-1]+1/2^k＜k+1/2^k<1+k 因为1/2^k<1 即(1/3)+(1/7)+,,,+[1/(2^k-1]+1/2^k＜k+...