数学题：a，b，c为三角形三边，且满足a²（b-c)+b²(c-a)+c²(a-b)=0,试判断三角形的形状。

显示全部楼层 · 2012-2-26 15:21:33

由a2（b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0得(b-c)a2-(b2-c2)a+b2c-c2b=0(b-c)a2-(b-c)(b+c)a+bc(b-c)=0(b-c)[a2-(b+c)a+bc]=0可知：b-c=0 ① 或a2-(b+c)a+bc=0②由 ①得b=c②是关于a的一元二次方程，有：a={(b+c)±√{[-(b+c)]2-4bc}}/2a=[b+c±√(b-c)2]/2当b＞c时，a1=(b+c+b-c)/2=b；a2=(b+c-b+c)/2=c当b＜c时，a1=...

千问 · 2012-2-26 15:21:33

a2（b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c2(a-b)=0c2(a-b)-a^2c+b^2c+a^2b-b^2a=0(a-b)c^2-(a+b)(a-b)c+ab(a-b)=0(a-b)[c^2-(a+b)c+ab]=0(a-b)(c-a)...

千问 · 2012-2-26 15:21:33

等边三角形或等腰三角形...

千问 · 2012-2-26 15:21:33

a=b=c 正三角形...