已知关于x的方程{[(a^2)-1]x^2}-(a+1)x+1=0的两实根互为倒数，求a。

显示全部楼层 · 2012-2-26 19:42:42

两实根x1,x2互为倒数因此有x1x2=1由韦达定理，x1x2=1/(a^2-1), 因此有：a^2-1=1, 得：a=√2 or -√2因为为实根，判别式>=0得：(a+1)^2-4(a^2-1)>=0
得：3a^2-2a-5<=0
(3a-5)(a+1)<=0
-1=<a<=5/3因此只能取a=√2....

千问 · 2012-2-26 19:42:42

已知关于x的方程(a2-1)x2-(a+1)x+1=0的两实根互为倒数，求a。解：因为有两实根，故其判别式Δ=(a+1)2-4(a2-1)=-3a2+2a+5=-(3a2-2a-5)=-(3a-5)(a+1)≧0，即有(3a-5)(a+1)=3(a-5/3)(a+1)≦0，故-1≦a≦5/3...