这个怎么证明啊？

显示全部楼层 · 2012-2-27 04:30:42

用反证法：假设存在坐标平面上的三个整点，组成了正三角形则将其平移，将其一个顶点与坐标原点重合，则另两个顶点仍然是整点设一个非原点的顶点M坐标为(a,b)，另一个顶点为N(c,d)， a、b、c、d都是整数则MO的斜率=b/a，倾斜角=arctan(b/a)则NO的倾斜角=arctan(b/a)+π/3NO的斜率=(b/a+根号3)/(1-根号3*b/a)=(a根号3+b)/(a-b根号3)|NO|=|MO|=根号(a^2+b^2)所以c=根号(a^2+b^2)*(a-b根号3)/2根号(a^2+b^2)=(a-b根号3)/2d=(a根号3+b)/2因为a、b不全等于0，所以c和d至少有一个是无理数这和c、d都是整数矛盾所以坐标...

千问 · 2012-2-27 04:30:42

如果存在这样的正三角形ABC，3个顶点一定在某个最小的长方形APQR内（必有一个顶点设为A是长方形的顶点。）。ABC的边长a要么是整数（在长方形的边上）、要么是根号（m^2+n^2）(m n是整数)。则三角形的面积＝根号3 a^2/4,总是无理数。同时ABC的面积是长方形面积减去2个（有一边在长方形边上）、或者3个（BC两个点在边上）“两直角边是...

千问 · 2012-2-27 04:30:42

分别设AB坐标，然后用AB坐标表示其中点0的坐标，然后利用AB坐标表示出高OB的长度，再根据点到直线的距离公式求出C坐标，最后验证一下就好了...