如图,平行四边形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,△BEF的垂心为H,若DG⊥BC，求证：BH=GF。

显示全部楼层 · 2013-4-11 15:34:43

证明：连接FH四边形ABCD是平行四边形∴CB∥HF∥ED∴∠A=∠C∴AB∥CD又∵BF⊥CD∴AB⊥BF∵H是△BEF的垂心∴EH⊥BF∴AB∥EH∥CD∴四边形HEDF是平行四边形∴FH=ED又∵BE⊥AD；DG⊥BC∴四边形BEFG是矩形∴BG=ED∴FH=BG∴四边形BHFG是平行四边形∴BH=CF...

千问 · 2013-4-11 15:34:43

连接EH，FH∵点H是△BEF的垂心∴EH⊥BF，FH⊥BE又∵DF⊥BF，DE⊥BE ∴FH∥DE，EH∥DF ∴四边形EDFH是平行四边形 ∴FH=DE又∵BE⊥AD，BC∥AD ∴BE⊥BC又∵DG⊥BC
∴BE∥DG又∵BG∥DE
∴DE=BG∴FH平行且等于BG∴四...