如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC延长线上,且AC=CF,角CBF=角CFB

显示全部楼层 · 2013-4-21 00:32:03

1.∵∠CBF=∠F,∴BC=CF,又AC=CF,∴BC=1/2AF,∴△ABF是直角三角形,∴AB⊥BF.又AB是直径,∴BF是切线.2.连接OD,因为弧AD=1/3弧AB,∴∠AOD=1/3∠AOB=60°,又OA=OD∴∠A=60°,OA=AD=5∴AB=10,Rt△ABF中,BF/AB=tanA=√3,∴BF=10√33.∵⊙O的半径为5,因此C为圆心,r为半径的圆与⊙O相交连接OC,则∵AC=BC,∴OC⊥AB(三线合一),在Rt△AOC中,OC=OAtanA=5√3当两圆外切时,有r1+5=5√3,r1=5√3-5当两圆内切时,有r2-5=5√3,r2=5√3+5所以r的范围为(5√3-5,5√3+5)...

千问 · 2013-4-21 00:32:03

第一个问题：设：角ACB=a、角BCF=b，角BAC=x，角BFC=y因为：AC=CF；角CBF=角CFB；所以：BC=CF=AC，角BFC=CBF=y，角BAC=ABC=x因为：角ACB+角BCF=180度所以：a+b=180因为：三角形内角之和是180度所以：2x+a=2y+b=180a+b=180-2x+180-2y180...

千问 · 2013-4-21 00:32:03

连接AD，OD ∵AB为直径∴∠ADB =∠ADC = 90°AD⊥BC ∵AB = AC ∴AD是一个等腰三角形ABC中心线（一条线），BD = DC ∵OA = OB ∴OD是△ABC中，中线∴OD∥AC ∴ ∠ODF +∠AFD = 180°∵DF⊥交流，∠AFD = 90°∴...

千问 · 2013-4-21 00:32:03

（1）因为角CBF=角CFB，所以BC=CF。又因为AC=CF，所以BC=二分之一AF，所以△ABF是Rt△，即直线BF是⊙O的切线(2)连接od和oe，因为点D,点E分别是弧AB的三等分点，所以三角形AOD和三角形ODE还有三角形OBE都是等边三角形，所以角度斗志60度，则三角形DEC也是等边三角形，由此可知AD=DC=5；则AF=20，AB=10...

千问 · 2013-4-21 00:32:03

（2）由三等分点知 ad=ao
角baf=60度。ad=5 ab=10 bf=10乘以根号3（3)
r大于5 小于15...