如图,AC平行BD求证:∠APB=∠PAC+∠PBD

显示全部楼层 · 2013-4-21 00:05:01

AB//CD∴CAB+ABD=180又有ABP+P+BAP=180∴ABP+P+BAP=CAP+BAP+ABP+PBD即P=PAC+PBD...

千问 · 2013-4-21 00:05:01

证明：∵AC∥BD
∴∠CAB+∠DBA=180°
即∠PAC+∠PAB+∠PBD+PBA=180°
又∵∠APB=180°-∠PAB-∠PBA
∴∠APB=∠PAC+∠PBD...

千问 · 2013-4-21 00:05:01

过点P做直线MN平行于AC（或BD）因为AC平行MN，所以∠PAC=∠APM。同理可得∠PBD=∠MPB。所以:∠APB=∠PAC+∠PBD...