已知函数y=x^3和y=kx(k大于0)的图像围成得封闭图形的面积是8/3,求实数K

显示全部楼层 · 2013-4-21 11:03:45

1、y = kx 与 y = x^3有三个交点，一个是(0, 0)，另外是(t, kt)与(-t, -kt)，t > 02、于是有： kt = t ^ 3 ==> k = t ^ 23、考虑到两个函数都是对称的奇函数，所以只考虑第一象限的面积：封闭图形的面积 = “y=kx在[0, t]上的积分" - "y=x^3在[0, t]上的积分" =(8/3)/2 = 4/3==>t * kt /2 - (x^4)/4(上限=t，下限=0) = 4/3==>(t^4)/2 - (t^4)/4 = (t^4)/4 = 4/3==>t^4 = 16/3==>k = t ^ 2 = 4 / (3 ^ 0.5)...

千问 · 2013-4-21 11:03:45

联立y=x^3和y=kx得到x=0或√k或-√k所以封闭图形分别在一三象限各有一个，且大小相等得到2∫（kx-x^3）dx(0到√k)=8/3得到k=4√3/3...