已知cosα=5分之3，sin(α-β)=5分之3,且α，β均为锐角，则sinβ=？

显示全部楼层 · 2009-8-14 10:41:04

cosα=3/5,α为锐角sinα=4/5sin(α-β)=3/5cos(α-β)=4/5sinβ=sin[α-(α-β)]
=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)
=(4/5)*(4/5)-(3/5)*(3/5)
=16/25-9/25
=7/25

千问 · 2009-8-14 10:41:04

sinβ=sin(β-α+α)=sin(b-a)*cosa+cos(b-a)*sina=-3/5*3/5+4/5*4/5=7/25因为ab都是锐角，所以sina是确定的，而ab都是锐角的话，b-a必然是在(-90,90)度之内，所以也是确定的

千问 · 2009-8-14 10:41:04

cosα=5分之3
α为锐角所以sinα=4/5sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=4/5cosβ-3/5sinβ=3/5sinβ=根号（1-cosβ方），带入解方程即可

千问 · 2009-8-14 10:41:04

sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)=……剩下的好说，自己算吧