Runge--kutta算法

显示全部楼层 · 2017-8-14 15:05:37

龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法。由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。该算法是构建在数学支持的基础之上的。对于一阶精度的欧拉公式有： yi+1=yi+hki其中h为步长，则yi+1的表达式与y(xi+1)的Taylor展开式的前两项完全相同，即局部截断误差为O(h2)。当用点xi处的斜率近似值k1与右端点xi+1处的斜率k2的算术平均值作为平均斜率k?的近似值，那么就会得到二阶精度的改进欧拉公式： yi+1=yi+h(k1...

千问 · 2017-8-14 15:05:37

在控制系统实时Runge-Kutta算法中,为了满足实时仿真快速性需求,希望尽可能地采用大的计算步长.如果采用大步长,那么数值计算就会引起数值不稳定或者计算误差太大的问题.在现有低阶实时龙格-库塔公式基础上,首先利用RK公式的稳定性方程求解出最大稳定域,然后根据截断误差与相关系数的关系,将其化为一个约束求极小最优问题,并最终推导出实时最优三级二阶RK公式和四...