线性代数

显示全部楼层 · 2013-4-25 11:58:10

由矩阵乘法的定义, AB的行向量是B的行向量的线性组合, 组合系数就是A的各行.A ≠ 0, 即A有非零行, 又AB = 0, 即B的行向量有非零线性组合得零, B的行向量线性相关.类似的, AB的列向量是A的列向量的线性组合, 组合系数是B的各列.由此可得A的列向量线性相关.选项A是正确的.取A为行向量(1,1), B为列向量(1,-1)', 则AB = 0.但A的行向量线性无关, B的列向量线性无关.因此选项B, C, D都是错误的的....

千问 · 2013-4-25 11:58:10

选择A 设A的向量组是a1,a2,...,an，则A=(a1,a2,...,an)。由题意，B的非零列向量是方程组Ax=0的解，Ax=0有非零解，A的秩r(A)＜n，所以a1,a2,...,an线性相关。将AB=0转置得B'A'=0，同理得到B'的列向量组线性相关，即B的行向量组线性相关。...

千问 · 2013-4-25 11:58:10

固定B的一个列向量，因为AB=0,A、B均非零，所以A的每一个行向量均与B的这个列向量正交，从而A的行向量间线性相关；同样，固定A的一个行向量，因为AB=0,A、B均非零，所以B的每一个列向量均与A的这个行向量正交，从而B的列向量间线性相关；因此选D。...