数学证明题:在三角形ABC中，求证:a=b*cosC+c*cosB,其中的*代表乘

显示全部楼层 · 2013-4-27 19:03:46

如图，垂直BC作AD，则BD=c*CosB,CD=b*CosCa=BD+CD所以，a=b*cosC+c*cosB...

千问 · 2013-4-27 19:03:46

用余弦定理，把cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)代入，b*cosC+c*cosB=(a^2+b^2-c^2+a^2+c^2-b^2)/(2a)=2a^2/(2a)=a。也可以用几何方法。从A点作BC边上的垂线，垂足是D。分别讨论A是锐角、直角、钝角的情形。比如A是锐角时，D在线段BC上，则B...

千问 · 2013-4-27 19:03:46

证明：∵A+B+C=180o∴A=180o-(B+C)∴sinA=sin[180o-(B+C)]
=sin(B+C)
=sinBcosC+cosBsinC.即有sinA=sinBcosC+cosBsinC.再由正弦定理可知：sinA=a/(2R),sinB=b/...

千问 · 2013-4-27 19:03:46

sinA=sinBcosC+sinCcosBsinA=sin(B+C)
在三角形中，A+B+C=180所以 sinA=sinAa=bcosC+ccosB...

千问 · 2013-4-27 19:03:46

证明b*cosC+c*cosB=b*（a2+b2-c2）/2ab+c*（a2+c2-b2）/2ac=（a2+b2-c2）/2a+（a2+c2-b2）/2a=（a2+b2-c2+a2+c...