经过点（3,0）的直线与抛物线y=x^2/2交与两点，且两个交点处得切线相互垂直，则直线L的斜率k=?

显示全部楼层 · 2013-6-2 09:40:41

提示：不妨设两个交点分别为(x1,y1),(x2,y2）可先求得曲线y=x^2/2的导数为y'=x 所以由导数的几何意义可知在两交点处的切线的斜率分别为x1 和x2 所以由题意可知x1x2=-1 又设过点(3,0)的直线的斜率为k 则可以写出其方程为y=kx-3k 与抛物线方程联立有y=x^2/2和y=kx-3k 消去y有x^2-2kx 6k=0 由方程根与系数的关系可知x1x2=6k=-1 所以k=-1/6...

千问 · 2013-6-2 09:40:41

设直线y=k（x-3）与y=x?0?5/2联立得x?0?5-2kx+6k=0设交点分别为A（x1，y1）B（x2，y2）则x1x2+y1y2=0x1x2=6ky1y2=k?0?5（x1-3）（x2-3）=9k?0?56k+9k?0...

千问 · 2013-6-2 09:40:41

这条抛物线有点疑问。写清楚点...