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已知函数u(n)(n∈N*)满足u(1)>0,且4u(n+1)-[u(n)]^2=3

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查看11 | 回复1 | 2013-4-30 18:08:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
这简单，先看第一问，用数学归纳法因为u(1)为奇数，设n=k时，u(k)=2m-1当n=k+1时，u(k+1)=(u(k)^2+3)/4=(4m^2-4m+1+3)/4=m(m-1)+1其中m(m-1)必为偶数，故u(k+1)为奇数。从而命题得证。第二问根据题意有4u(n+1)=u(n)^2+3>u(n),解得03这说明只要u(n)在这个范围，则u(n+1)>u(n),但还有一点需要考虑如果u(n)是这个范围的一点，但推出的u(n+1)却在这之外，那么范围还应再缩小，现在来检验如果03，也推出u(n+1)>3所以u(1)的范围就是0<u...
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