求下n个自然数的平方的倒数和，麻烦给下过程

显示全部楼层 · 2013-4-30 19:25:33

求自然数倒数的平方和：1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+……已知sinZ=Z-Z^3/3!+Z^5/5!-Z^7/7!+……（在此，n!表示n的阶乘）而sinZ=0的根为0，±π,±2π,……（π表示圆周率）所以sinZ/Z=1-Z^2/3!+Z^4/5!-Z^6/7!+……的根为±π,±2π,……令w=Z^2,则1-w/3!+w^2/5!-w^3/7!+……=0的根为π︿2，（2π）︿2，……又由一元方程根与系数的关系知，根的倒数和等于一次项系数的相反数，得1/π︿2+1/（2π）︿2+1/(3π)^2+……=1/3!化简，得1+1/2^2+1/3︿2+……＝π︿2/6...

千问 · 2013-4-30 19:25:33

请采纳~...