如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为对角线上一动点，过P作垂直于AC的直线交矩形ABCD

显示全部楼层 · 2013-5-1 08:49:31

P为动点，三角形AMN的面积的最大值时，N与D重合。∵MN⊥AC∴∠ANM=90°-∠NAP 在直角△CAB中，∠CAB=90°-∠NAP∴∠ANM=∠CAB∴直角△CAB∽△ANM∴AM/BC=NA/AB∴AM=BC*NA/AB
=3NA/4
=9/2（NA=BC时，三角形AMN的面积最大值）∴S△AMN(max)=AD*AM/2
=27/2∴答案27/2是对的。...

千问 · 2013-5-1 08:49:31

很明显，△ABC∽△APM∽△NPA∽△NAM，从而AB:BC=AP:PM=NP:PA=AN:AM=8：6=4：3而AN最大为6，即AN=AD，则AM=（3*6）/4=9/2于是，△AMN的面积=1/2*AM*AN=1/2*6*9/2=27/2...

千问 · 2013-5-1 08:49:31

即求△AMN的面积的最大值即求AM的最大值P为动点，M的极限位置在B点∵AB=8 AD=6∴S△AMN(max)=8*6/2=24...

千问 · 2013-5-1 08:49:31

根据本题的条件，应该是24.没有图...