已知函数f(x)=(cosx)^4+2sinxsin(x-∏/2)-(sinx)^4

显示全部楼层 · 2013-5-2 13:32:37

f(x)=(cosx)^4+2sinxsin(x-∏/2)-(sinx)^4
=(cosx)^4-(sinx)^4+2sinx(-cosx)
=[(cosx)^2-(sinx)^2][(cosx)^2+(sinx)^2]-2sinxcosx
=cos2x*1-sin2x
=cos2x-sin2x
=√2[sin(∏/4)*cos2x-cos(∏/4)*sin2x]
=√2sin(∏/4-2x)
=-√2sin(2x-∏/4)
1.周期:2∏/2=∏
2单调减区间:2k∏-∏/2<2x-∏/4<2k∏+∏/2,k∈Z
...

千问 · 2013-5-2 13:32:37

化简，将首项与末项结合，利用平方差公式跟倍角公式化简为cos2x,中间项利用诱导公式跟倍角公式，化简为-sin2x；最后利用和差角公式变形为f(x)=√2 sin（π/4-2x)化简到这一步，后面的1-4小题太简单，不再作答，自己翻书，我不希望学生连这个都要解答，百度知道不是做习题机器。最后一问给个提示，注意x0的范围，取值应该只有一个。...