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在三角形ABC中，求证：a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)>a^3+b^3+c^3+2abc

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2 | 2013-5-2 22:04:48 | 显示全部楼层 |阅读模式

答：a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)-(a^3+b^3+c^3)=a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)=a*2bccosA+b*2accosB+c*2abcosC=2abc(cosA+cosB+cosC）=2abc[cosA+cosB+cos(180°-A-B)]=2abc[cosA+cosB-cos(A+B)]=2abc{2cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]-2[cos((A+B)/2)]^2+1}=2abc{2cos[(A+B)/2]*[cos(A-B)/2-cos(A+B)/2]+1}=2abc{2cos[(A+...

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