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是否存在锐角a和b,使得a+2b=2派/3与tan(a/2)*tanb=2-根号3同时成立

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查看11 | 回复1 | 2013-5-2 22:09:49 | 显示全部楼层 |阅读模式
a+2b=2π/3 ①tan(a/2)*tanb=2-√3② ①==>a=2π/3-2b==>a/2=π/3-b代入②： tan(π/3-b)*tanb=2-√3∴(tanπ/3-tanb)/(1+tanπ/3tanb)*tanb=2-√3∴√3tanb-tan2b=(1+√3tanb)(2-√3)=2-√3+(2√3-3)tanb整理tan2b-(3-√3)tanb+2-√3=0解得tanb=1或tanb=2-√3∵b为锐角∴b=π/4或b=π/12若b=π/4，a=2π/3-π/2=π/6若b=π/12, a=2π/3-π/6=π/2与a为锐角矛盾 ∴a=π...
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