若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)也为奇函数，则f(x)是以4为周期的奇函数。求证明这一点.

显示全部楼层 · 2012-7-21 15:40:45

根据奇函数的定义，f(-x)=-f(x)①f(-x+2)=-f(x+2)②由①，有f(-x+2)=-f(x-2)③将③代入②，有-f(x-2)=-f(x+2)，即f(x-2)=f(x+2)则已经证明f(x)是以4为周期了。...

千问 · 2012-7-21 15:40:45

证明：由题设可知，对任意实数x,恒有：f(x)+f(-x)=0
f(x+2)+f(-x+2)=0 在等式f(x)+f(-x)=0中，设x=-t+2,则-x=t-2此时有：f(-t+2)+f(t-2)=0即有：f(-x+2)+f(x-2)=0 又：f(-x+2)+f(x+2)=0∴恒有：f(x-2)=f(x+2)...

千问 · 2012-7-21 15:40:45

这个题目应该是比较典型的函数题目的，。。我毕业好久了。。现在忘记了。。不过应该不难的了。。...

千问 · 2012-7-21 15:40:45

f(x+2)也为奇函数,则f(-x+2）=-f(x+2),令x=2-x。即可。。...