设函数f(x)=x+k/x,常数k>0.(1)若k=1,判断f(x)在区间[1,4]上的单调性，并加以证明

显示全部楼层 · 2012-7-21 18:06:14

1.函数在[1,4]上单调递增，证明：因为f'（x）=1-1/x^2,所以f'(1)=0，f'(4)=15/16＞0，所以函数在[1,4]上单调递增2.f（x）在区间[1,4]上的单调递增，那么f'(x)≥0，所以有f'（x）=1-K/x^2则f'(1)=1-k≥0，K≤1；f'(4)=1-k/16≥0，k≤16，所以K≤1，因为常数K＞0，所以0＜k≤1...

千问 · 2012-7-21 18:06:14

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千问 · 2012-7-21 18:06:14

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千问 · 2012-7-21 18:06:14

解：1、当k=1时，f=x+1/x,f'=1-1/(x^2),在区间【1,4】上，f’>=o,所以f单调递增。2、f'=1-k/(x^2),要使在区间单调递增，则f’应在区间上恒大于等于0，即1-k/(x^2)在【1,4】恒大于等于0，解得k<=1,所以0<k<=1...