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已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(1005-x)+f(1005+x)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2009）=

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查看11 | 回复1 | 2009-8-15 17:19:47 | 显示全部楼层 |阅读模式
令X=1004,f(1005-X)=f(1),f(1005+x)=f(2009),所以f(1)+f(2009)=2,同f(2)+f(2008)=2,~f(1004)+f(1006)=2,2f(1005)=2,f(1005)=1所以得2009
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千问 | 2009-8-15 17:19:47 | 显示全部楼层
解:∵函数f(x)的定义域为R,且满足f(1005-x)+f(1005+x)=2, ∴f(1005-1004)+f(1005+1004)=2, 即f(1)+f(2009)=2, 同理可得f(2)+f(2008)=2 … ∵f(1005)+f(1005)=2, ∴f(1005)=1, ∴原式=2*1004+1=2009.
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