已知a b c都属于R，且a+b+c=1，求证：(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8

显示全部楼层 · 2013-4-11 15:53:43

先把每个括号内的分子1换成a+b+c，再使用均值不等式。(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=[(a+b+c)/a-1][(a+b+c)/b-1][(a+b+c)/c-1]=[(b+c)/a][(a+c)/b][(a+b)/c]≥[2√(bc)/a]*[2√(ac)/b]*[2√(ab)/c]=8√(a2b2c2)/abc=8∴原式≥8...

千问 · 2013-4-11 15:53:43

（1/a-1）(1/b-1)(1/c-1)=(b+c)（a+c）(a+b)/abc=(ab+bc+ac+bc)(a+b)/abc=(a2b+abc+a2c+ac2+ac2+ab2+b2c+abc+c2b)/abc =(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c+2=b/a...

千问 · 2013-4-11 15:53:43

（1/a-1）(1/b-1)(1/c-1)=(b+c)（a+c）(a+b)/abc=(ab+bc+ac+bc)(a+b)/abc=(a?0?5b+abc+a?0?5c+ac?0?5+ac?0?5+ab?0?5+b...

千问 · 2013-4-11 15:53:43

题目错了吧，我很简单的举个例就可以推翻它，因为abc都属于R，a+b+c=1，我可以设a=-5,b=-10,c=16那么就有(-1/5-1)（-1/10-1）（1/16-1）= -99/80这就小于0了，题目应该是abc属于R+吧？...

千问 · 2013-4-11 15:53:43

因为a+b+c=1
把求的式子里的1都换成a+b+c
化简就能得出几个a、b 有关的因式加上8的式子...