当x趋向于无穷大时求(1+cosx)/(1+sinx)的极限

显示全部楼层 · 2013-4-27 07:56:48

求极限：x→∞lim[(1+cosx)/(1+sinx)]解：原式=x→∞lim[2cos2(x/2)]/[sin2(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2)+cos2(x/2)]=x→∞lim[2cos2(x/2)]/[sin(x/2)+cos(x/2)]2=x→∞lim{2/[(tan(x/2)+1]2=不存在因为当x→∞时，tan(x/2)在(-∞，+∞)之间无休止的来回振荡，不能“凝聚”于一点。...

千问 · 2013-4-27 07:56:48

令x=2kπ，则f(2kπ)=(1+1)/(1+0)=2，当k→∞时，极限为2令x=2kπ+π/2，则f(2kπ+π/2)=1/(1+1)=1/2，当k→∞时，极限为1/2两个点列极限不同，因此原极限不存在。...