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为什么3次本原单位根ξ满足ξ+1/2=(√-3)/2?

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查看11 | 回复1 | 2013-4-26 22:03:55 | 显示全部楼层 |阅读模式
特征0的话都是一样的.设ξ是3次本原单位根, 则ξ3 = 1, 且ξ ≠ 1.0 = ξ3-1 = (ξ-1)(ξ2+ξ+1).由ξ-1 ≠ 0, 在域中非零元均可逆, 故ξ2+ξ+1 = 0.可改写为4(ξ+1/2)2 = -3.即2(ξ+1/2)是-3在域中的一个平方根, 记为√(-3).ξ+1/2 = √(-3)/2.只用到有理数(是特征0的域的子域)的运算和域的基本性质....
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