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已知:如图,在△ABC中AB=AC,∠A=90°,CD平分∠ACB交AB于D,求证:AD+AC=BC

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查看11 | 回复2 | 2013-5-1 13:38:10 | 显示全部楼层 |阅读模式
解：作DE垂直BC，则由CD平分∠ACB，∠DEC=∠A=90°
知三角形ADC全等于三角形EDC
所以AD=DE,AC=CE
又AB=AC,∠A=90°，得∠B=45°
所以DE=BE
所以AD+AC=DE+CE=BE+CE=BC...
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千问 | 2013-5-1 13:38:10 | 显示全部楼层
做DM⊥BC∵CD平分∠ACB交AB于D∠A=90°即DA⊥AC∴AD=DMAC=CM∵AB=AC，∠A=90°∴∠B=45°∴△BDM是等腰直角三角形∴DM=BM=AD∵BC=BM+CM∴BC=AD+AC...
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