无穷级数

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1 | 2013-5-5 02:01:04 | 显示全部楼层 |阅读模式

由级数收敛, 通项(-1)^(n-1)·5^n·a^n/n趋于0, 故|a| ≤ 1/5.若|a| < 1/5, 相邻两项比值的绝对值5|a|·n/(n+1)收敛到5|a| < 1.由D'Alembert判别法, 级数收敛.若a = 1/5, 通项为(-1)^(n-1)/n, 是绝对值递减趋于0的交错级数.由Leibniz判别法, 级数收敛.若a = -1/5, 通项为-1/n, 而调和级数∑1/n发散, 故级数发散.综上, a的取值范围为(-1/5,1/5]....

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