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向量的证明

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查看11 | 回复3 | 2012-7-15 17:05:43 | 显示全部楼层 |阅读模式
设:向量 AB=a, BC =b, BC =c,CD = d.则有:a*a = d*d, b*b = c*c,
(1)a+ b +c + d = 0.
(2)现欲证明: AC垂直于BD, 即证明: AC*BD = 0.AC = a+b,BD = b+c.AC*BC = (a+b)*(b+c).= a*b +a*c + b*b +b*c.由(2) (a+ b +c + d )*(a+ b +c + d )=0即: a*a +b*b +c*c +d*d...
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千问 | 2012-7-15 17:05:43 | 显示全部楼层
hanan...
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千问 | 2012-7-15 17:05:43 | 显示全部楼层
(以下将 向量PQ 记为 vPQ, 内积记为* )这题的重点在腰部的 vBD.|vBC|^2=|vCD|^2vBC*vBC=vDC*vDC(vBD+vDC)*(vBD+vDC)=vDC*vDCvBD*vBD+vDC*vDC+2 vBD*vDC=vDC*vDCvBD*vBD+2 vBD*vDC=0 ... (1)同理可得vB...
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