高一数学证明题

显示全部楼层 · 2012-7-19 09:29:00

详细证明过程如下：...

千问 · 2012-7-19 09:29:00

,b∈(-1,1)满足 f(a)，f(b)，f[(a+b)/(1+ab)]有意义因为f(x)=lg(1-x)/(1+x) 所以f(a)=lg(1-a)/(1+a) f(b)=lg(1-b)/(1+b) f[(a+b)/(1+ab)]=lg[1-(a+b)/(1+ab)]/1+(a+b)/(1+ab) f(a)+f(b)=lg...

千问 · 2012-7-19 09:29:00

证明：倒置法f(x)=lg[(1-x)/(1+x)]=lg[2/(1+x)-1]，f[(a+b)/(ab+1)]=lg[2(1+ab)/(1+ab+a+b)-1]=lg[(1-a)(1-b)/{(1+a)(1+b)}]=lg[(1-a)/(1+a)]+lg[(1-b)/(1+b)]=f(a)+f(b)也就是，f(a)+f(b)=f...

千问 · 2012-7-19 09:29:00

f(a)+f(b)=lg(1-a)/(1+a)+lg(1-b)/(1+b)=lg(1-a-b+ab)/(1+a+b+ab)=lg((1+ab)-(a+b)) / ((1+ab)+(a+b))分子分母同除（1+ab)=lg(1-(a+b)/(1+ab))/(1+(a+b)/(1+ab))=f((a+b)/(1+ab))...

千问 · 2012-7-19 09:29:00

f(a)+f(b)=lg((1-a)(1-b)/(1+a)(1+b))f(a+b/1+ab)=lg((1-(a+b)/(1+ab))/1+(a+b)/(1+ab))) =lg(1-a-b+ab)/(1+a+b+ab) (分子分母同时乘1+ab那么ab-a+1-b=a(b-1)-(b-1)=(a-1)(b-1)=(1-a)(1-b)
1+a+...