如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，M是CD的中点，连接MA、MB.猜想AM与BM的数量关系，并证明这个结论

显示全部楼层 · 2012-7-20 12:04:08

MA=MB,过M点作MN//AD交AB于点N，因为DM=CM，所以AN=BN，梯形ABCD是直角梯形，所以，MN垂直于AB，即角ANM=角BNM=90°，MN=MN，所以三角形AMN全等于三角形BMN，所以AM=BM。...

千问 · 2012-7-20 12:04:08

俊狼猎英团队为您解答：延长AM交BC的延长线于N，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠N，∠D=∠NCM，又M是CD的中点，∴DM=CM，∴ΔADM≌ΔNCM，∴AM=MN=1/2AN，又BM是直角三角形ABN斜边AN上的中线，∴BM=1/2AN，∴AM=BM。...

千问 · 2012-7-20 12:04:08

相等。证明：过M作EF⊥BC，交BC于E交AD延长线于F。易证△DFM≌△CEF。得到FM=EM。易得四边形ABEF是矩形，故AF=BE。易证△AMF≌△BME，故AM=BM...