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如图，Rt三角形ABC中，角BCA=90度，CD垂直AB于D，已知Rt三角形ABC的三边长都是整数，

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查看11 | 回复1 | 2012-7-24 11:52:22 | 显示全部楼层 |阅读模式
3、4、5为最小的整数Rt三角形，则设Rt三角形ABC三边分别为3N、4N、5N(N为正整数)第一种情况：AC=3N，BC=4N，AB=5N；第二种情况：AC=4N，BC=3N，AB=5N。BD=11^3=1331，CD^2=1331*DA。
解第一种情况：Rt△BCD可得BC^2=BD^2+CD^2→16N^2=1331^2+CD^2→16N^2=1331^2+1331*DA→DA=(16N^2-1331^2)/1331，由5N=1331+DA→5N=1331+16N^2/1331-1331→5N=16N^2/1331→N=5*1331/16=415.9375与N为正整数矛盾。
解第二种情况：Rt△BCD可得BC^2=BD^2...
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