在三角形ABC中，已知b^2 +c^2 =a^2 +根号3bc。求∠A的大小

显示全部楼层 · 2009-8-16 23:56:59

1.b^2 +c^2 =a^2 +√3bca^2=b^2 +c^2 -√3bca^2=b^2 +c^2-2bccosA两式相减得2bccosA=√3bccosA=√3/2A=π/6 2.2sinBcosC-sin(B-C)=2sinBcosC-sinBcosC+sinCcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA=1/2

千问 · 2009-8-16 23:56:59

答案：30度 1/2解析：1.cosA=b^2 +c^2-a^2/2bc因为b^2 +c^2 =a^2 +根号3bc 即b^2 +c^2-a^2=根号3bc所以cosA=根号3bc /2bc=根号3/2 所以角A=302.因为 sin(B-C)=sinBcosC-sinccosb所以2sinBcosC-sin(B-C)=2sinBcosC-sinBcosC+sinccosb=sinBcosC+sinccosb=sin(B+C)=sin(180-A)=sinA=1/2

千问 · 2009-8-16 23:56:59

由余弦定理：CosA=(c2+b2-a2)/2bc ，∵ b2+c2=a2+√3*bc ，∴ CosA=(a2+√3*bc-a2)/2bc =√3/2 ，∴ ∠A=30°；∴2sinBcosC-sin(B-C)= 2sinBcosC-(sinBcosC-cosBsinC)= 2sinBcosC-sinBcosC+cosBsinC= sinBcosC+cosBsinC= sin(B+C)= sinA= sin30°= 1/2 。