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这∑n!e^n/n^(n+p)级数在什么条件下收敛？

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查看11 | 回复1 | 2012-7-25 22:40:39 | 显示全部楼层 |阅读模式
an/a(n+1)=n!e^n/n^(n+p)*(n+1)^(n+1+p)/[(n+1)!e^(n+1)]＝(1+1/n)^(n+p)/e＝e^(nln(1+1/n)－1)(1+1/n)^p＝e^(－1/(2n)+小o(1/n))(1+p/n+小o(1/n))＝(1－1/(2n)+小o(1/n))(1+p/n+小o(1/n))＝1+(p－1/2)/n+大O(1/n^2)，由Raabe判别法知道p－1/2>1时，级数收敛，p－1/23/2时级数收敛，p<=3/2时级数发散。...
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