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请用解方程的方法解出

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查看11 | 回复2 | 2012-7-26 09:50:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
①当n=1时，1^3+2^3+3^3+......+n^3=（1+2+3+4+......+n）^2显然成立②当n=k成立时1^3+2^3+3^3+......+k^3=（1+2+3+4+......+k）^21^3+2^3+3^3+......+(k+1)^3=（1+2+3+4+......+k）^2+(k+1)^3=[k(k+1)/2)]^2+[2k(k+1)^2]/2+(k+1)^2=[(k+1)(k+2)/2]^2=(1+2+3+4+......+k+1）^2由①、②知1^3+2^3+3^3+......+n^3=（1+2+3+4+......+n）^2成立...
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千问 | 2012-7-26 09:50:51 | 显示全部楼层
用数学归纳法。S1=1^3=1^2S2=1^3+2^3=9=3^2=(1+2)^2S3=1^3+2^3+3^3=36=6^2=(1+2+3)^2S4=1^3+2^3+3^3+4^3=100=10^2=(1+2+3+4)^2S5=1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2=(1+2+3+4+5)^2假设当n=k时，有Sk=1^3+...
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