高中数学题

显示全部楼层 · 2012-7-26 13:39:29

具体过程用键盘敲很麻烦，我只说说方法。x+y+z=1两边平方，然后拆开，利用X^2+Y^2>=2XY（这里的X、Y，可以是方程中X、Y、Z中的人一个）,将XY、XZ、YZ都替换成平方的形式，即可得到求证的结果。...

千问 · 2012-7-26 13:39:29

根据x+y+z=1可得：（x+y+z）2＝X2+Y2+Z2+ 2xy + 2xz + 2yz=1根据均值不等式可得：X2+Y2≧2xyX2+Z2≧2xzY2+Z2≧2yzX2+Y2+Z2+ 2xy + 2xz + 2yz≤X2+Y2+Z2+X2+Y2+X2+Z2+Y2+Z21≤3（X2+Y2+Z2）因此可证：X2+Y2+Z...

千问 · 2012-7-26 13:39:29

...

千问 · 2012-7-26 13:39:29

∵（x+y+z)=1∴（x+y+z)^2=1
=>x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=1∵ x^2+y^2≥2xy
y^2+z^2≥2yz
z^2+x^2≥2zx∴3（x^2+y^2+z^2)≥1∴
x^2+y^2+z^2≥1/3...

千问 · 2012-7-26 13:39:29

抱歉。不清楚...