设R是ABC的外接圆半径,求证a+b+c=8Rcos（A/2）cos（B/2）cos（C/2）

显示全部楼层 · 2012-7-26 15:53:49

就是反复用和差化积公式~ 由正弦定理：a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinCa+b+c=2R(sinA+sinB+sinC) 对前两项用和差化积=2R(2sin(A+B)/2cos(A-B)/2+sin(A+B))对最后一项用二倍角公式=2R(2sin(A+B)/2cos(A-B)/2+2sin(A+B)/2cos(A+B)/2)提取公因式=4Rsin(A+B)/2 (cos(A-B)/2+cos(A+B)/2)对括号里的两项用和差化积，前面的A+B就是π-C=8RcosA/2 cosB/2 cosC/2...

千问 · 2012-7-26 15:53:49

三元方程...