怎样证明梯形的蝴蝶定理？

显示全部楼层 · 2019-5-4 09:23:21

因为S1和S2的的三角形是相似的所以面积比=边长比的平方即a2：b2 设梯形高为h，因为S3+S2=1/2 bh=S4+S2所以S3=S4设S3和S1三角形(底为OA和OB)的高为h1可知S3:S1=OB:OA 因为S1和S2的的三角形是相似S3:S1=OB:OA=b：a 所以S1︰S2︰S3︰S4= a^2︰b^2︰ab︰ab扩展资料：梯形的蝴蝶定理：1、相似图形，面积比等于对边比的平方S1：S2=a^2/b^22、S1:S2:S3:S4= a2:b2:ab:ab3...

千问 · 2019-5-4 09:23:21

霍纳证法证明梯形的蝴蝶定理：过O作OL⊥ED，OT⊥CF，垂足为L、T，连接ON，OM，OS，SL，ST，易证明△ESD∽△CSF∴DS/FS=DE/FC根据垂径定理得：DL=DE/2，FT=...

千问 · 2019-5-4 09:23:21

右上角为C，左下角为DS1和S2的的三角形是相似的（AAA）~~~所以面积比=边长比的平方即a2：b2设梯形高为h，S3+S2=1/2 bh=S4+S2。。。。所以S3=S4...

千问 · 2019-5-4 09:23:21

蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题,刊载于1815年的一份通俗杂志《男士日记》上.由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶,便以此命名,定理内容：圆O中的弦PQ的中点M,任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点. 出现过许多优美奇特的解法,其中最早的,应首推霍纳在职815年所给出的证法.至于初等数学的证法,在国外资料中,一般都认为是...