求方程x^2+y^2=|x| +|y| 所围成图形的面积

显示全部楼层 · 2012-2-26 18:18:34

配方得：(|x|-0.5)^2+(|y|-0.5)^2=0.5图形是关于X，Y轴及原点都对称，因此可以只考虑第一象限的部分。其相当于圆心在(0.5,0.5),半径为√0.5的圆,在第一象限的部分.面积为半圆面积与三等腰直角三角形的面积:π*0.5/2+1/2*1*1=π/4+1/2.所以总面积即为其4倍得: π+2....

千问 · 2012-2-26 18:18:34

由于图形关于两个坐标轴都对称，所以四个象限图形的面积都一样；只研究第一象限的情形：方程x^2+y^2=x +y（x-1/2）2+（y-1/2）2=2/4=(√2/2)2圆心（1/2,1/2）半径=√2/2 图形在第一象限的面积：πr2-2[(1/4)πr2-(1/2)(1/2)·1]=...

千问 · 2012-2-26 18:18:34

2π+2因为既是奇又是偶，所以只算出第一象限就行，再乘以4....