已知函数f（x）=cos^2（wx）+根3sinwxcoswx（w>0）的最小正周期为π.

显示全部楼层 · 2012-2-27 09:36:15

解：f(x)=(1+cos2wx)/2+(√3/2)sin2wx
=sin2wx*cos(π/6)+cos2wx*sin(π/6)+1/2
=sin(2wx+π/6)+1/2T =π=2π/2w所以w=1f(x)=sin(2x+π/6)+1/2(1)f(2π/3)=sin(4π/3+π/6)+1/2=sin(7π/6)+1/2=-1/2+1/2=0(2) 增：
2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2
2kπ-2π/3≤2x≤2kπ+π/3
kπ-π/3≤x≤kπ+π/6增区间为【kπ-π/3，kπ+π/6】，k∈Z 减：
...

千问 · 2012-2-27 09:36:15

(1)、f（x）=cos^2（wx）+根3sinwxcoswx
=1/2[2cos^2(wx)-1]+√3/2 (2sinwxcoswx)+1/2
=1/2cos(2wx)+√3/2sin(2wx)+1/2
=sin(2wx+π/6)+1/2最小正周期为π,则有T=2π/2w=π 即：w=1...

千问 · 2012-2-27 09:36:15

f（x）=cos^2（wx）+根3sinwxcoswx=cos^2（wx）+根3/2sin2wx
=2cos(2wx-π/3)T=π,所以w=1（1）f（2π/3）=2cosπ=-2(2)f(x)=2cos(2x-π/3)
单调递减区间： 2kπ<2x-π/3<2kπ+π
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