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证明: 过A作BC的平行线L, 延长CF、DF、DE、BE与L分别交于Q、M、N、K四点. ∵L//BC,∴△AQF∽△BCF, ∴AF/FB=AQ/BC …… (1) 同理,∵△AFM∽△BFD, ∴FB/AF=BD/AM …… (2) ∵△AEK∽△CEB,∴CE/AE=BC/AK …… (3) ∵△AEN∽CED,∴AE/CE=AN/CD ……(4) △AOQ∽△DOC,AQ/CD=AO/OD ……(5) ∵△AOK∽△DOB,∴AO/OD=AK/BD 由(1)*(2)*(3)*(4)*(5)*(6),得 AQ/CD=AQ/CD*AN/AM, ∴AN/AM=1,即AN=AM. ∴在△MDN中,DA是MN上的高又是中线,... |
