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计算∫∫D（x^2+y^2）dxdy.其中D是由x^2+y^2＝2y，y＝x.，x＝0围成区域，求高手解答！

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查看11 | 回复1 | 2012-2-28 07:04:17 | 显示全部楼层 |阅读模式
利用极坐标变换：x=rcosθ,y=rsinθ;D可化为D'：r=2sinθ,θ=π/4,θ=π/2;∫∫D（x^2+y^2）dxdy=∫∫D'（r2）rdrdθ=∫dθ∫r3dr=∫dθ[1/4r^4]|=∫dθ[4sin^4θ]=∫[3/2- 2cos2θ+ 1/2 cos4θ]dθ=5/2...
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