设数列an的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2^n+1,求an的通项公式

显示全部楼层 · 2012-2-29 22:03:42

题是Sn=2an-2^（n+1）吧，用Sn法，写出S(n+1),再用S(n+1)减Sn，得出关于an和a(n+1)的式子，整理后等式左右同时除以2^(n+1),可证﹛an/2^n﹜为等差数列，之后就好做啦！结果an=2^n×(n+1)...

千问 · 2012-2-29 22:03:42

Sn=2an-2^n+1,(1)S(n+1)=2a(n+1)-2^(n+1)+1(2)(2)-(1):S(n+1)-Sn=2a(n+1)-2^(n+1)-2an-2^na(n+1)=2a(n+1)-2an-2^n a(n+1)=2an+2^na(n+1)/2^n=an/2^(n-1)+1 a(n+1)/2^n-an/2...

千问 · 2012-2-29 22:03:42

n=1时，a1=2a1-2+1
a1=1n>=2时，an=Sn-S(n-1)=2an-2^n+1-2a(n-1)+2^(n-1)-1
=2an-2a(n-1)-2^(n-1)
an=2a(n-1)+2^(n-1)
an/...

千问 · 2012-2-29 22:03:42

n=1时，a1=2a1-2+1
a1=1n>=2时，an=Sn-S(n-1)
=2an-2^n+1-2a(n-1)+2^(n-1)-1
=2an-2a(n-1)-2^(n-1)
an=2a(n-1)+2^(n-1)
两...