f(x)=ln(x+a)-x(a>0),求f(x)在[0,2]上的最大值

显示全部楼层 · 2012-3-2 22:54:25

已知函数f（x）=ln（3-x）+ax+1．（1）若函数f（x）在[0，2]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）求函数f（x）在[0，2]上的最大值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）对函数进行求导，根据导函数大于等于0在[0，2]上恒成立可得答案．（2）先得出当x∈[0，2]时，∈[-1，-]下面对a进行分类讨论：①当a≤时，②当＜a＜1时，③当a≥1时，分别求得函数f（x）在[0，2]上的最大值，最后在总结即可．解答：解：f′（x）=+a（1）只要在x∈[0，2]上f'（x）≥0恒成立，?a≥而∈[，1]，∴a≥1
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千问 · 2012-3-2 22:54:25

f'(x)=1/(x+a) - 1令f'(x)=0，解得，x=1-a当x>1-a时，f'(x)0,f(x)单增所以，当1-a∈[0,2]，即a∈(0,1](题目要求a>0)时，f(x)在[0,2]上，在x=1-a处取最大值，f(1-a)=a-1当1-a∈(2,∞)时，即a0x+a>01/(x+a)>0，随x增大，1/(x+a)单调递减，f'(x)单调递减。当a>1时，x+a>11/(x+a)1最大值=f(0)=lna....

千问 · 2012-3-2 22:54:25

先求导，判断单调性...