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设复数 Z不等于-1。则 Z的绝对值等于1是（Z-1）/（Z+1）纯虚数的充要条件？详细分析过程。

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查看11 | 回复1 | 2012-3-3 16:54:13 | 显示全部楼层 |阅读模式
因为reZ=(Z-Z*)/2,所以reZ=0等价于Z+Z*=0,z*表示z的共轭复数(z-1)/(z+1)+(z*-1)/(z*+1)=0(z-1)(z*+1)/│z+1│^2+(z*-1)(z+1)/│z+1│^2=0因为z≠-1，所以│z+1│>0，上式去分母化简得│z│^2=1故│z│=1由于过程都是等价的的，所以│z│=1是（Z-1）/（Z+1）为纯虚数的充要条件证毕。...
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