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x→0，lim(1-cosx)[x-ln(1+tanx)]/sinx^4的极限

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查看11 | 回复1 | 2012-3-4 14:49:36 | 显示全部楼层 |阅读模式
首先用等价无穷小代换，(1-cosx)换成1/2x^2，sinx^4换成x^4lim(1-cosx)[x-ln(1+tanx)]/sinx^4=lim(1/2)x^2[x-ln(1+tanx)]/x^4=lim(1/2)[x-ln(1+tanx)]/x^2洛必达法则=lim(1/2)*[1-(secx)^2/(1+tanx) ]/(2x)=lim(1/2)*[1+tanx-(secx)^2]/[2x(1+tanx)]=lim(1/2)*[tanx-(tanx)^2]/[2x(1+tanx)]再用等价无穷小代换，tanx可换为x=lim(1/2)*(1-tanx)/[2(1+tanx)]=1/4其中：[x-ln(1+tanx)]'...
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