已知数列{an}满足a1=3,[a(n+1)-an]/[a(n+1)an]=-5 (1)求证数列｛1/an｝是等差数列

显示全部楼层 · 2012-3-4 21:39:50

,[a(n+1)-an]/[a(n+1)an]=-5 (1/an-1/a(n+1)=-5所以1/a(n+1)-1/an=5所以｛1/an｝是公差为5的等差数列所以1/an=1/a1+5(n-1)=1/3+5n-5=(15n-14)/3所以an=3/(15n-14)因为n≥1所以15n-14≥1所以an≤3...

千问 · 2012-3-4 21:39:50

[a(n+1)-an]/[a(n+1)an]=-5可得：a(n+1)/[a(n+1)an]-an/[a(n+1)an]=-51/an-1/a(n+1)=-5所以可得：1/a(n+1)-1/an=5即：数列｛1/an｝是等差数列2、当n=1时有：an=3此时：an≤3 成立，当n≥2时有：数列｛1/an｝是等差数列,公差为5可得：1/a...