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sinA的平方+sinB的平方+sinC的平方＝2，求证三角形ABC为直角三角形

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查看11 | 回复2 | 2012-2-17 12:59:49 | 显示全部楼层 |阅读模式
三角形内角有个恒等式：sin2A+sin2B+sin2C=2+2cosAcosBcosC题中等式可化为：2+2cosAcosBcosC=22cosAcosBcosC=0角A、B、C中必有一角=90°所以三角形ABC为直角三角形。...
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千问 | 2012-2-17 12:59:49 | 显示全部楼层
设角C角最大，则角A、B都为锐角令cosA＝F，sinB＝x
,sinA=√(1-F^2) ,cosB=√(1-x^2) sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA代入等式运算得：F^2(1-x^2)=x^2(1-F^2)x^2=F^2sinB=sosA B+A=90得证...
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