a.b.c.d.为互不相等的整数,多项式f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)-25有整数根,求证:4|a+b+c+d

显示全部楼层 · 2012-2-23 16:07:03

整数x使得（x-a)(x-b)(x-c)(x-d)＝25＝1*1*5*5要把25拆成4个不同的整数相乘。只有一个办法。（-1）*（1）*（5）*（-5）所以（x-a）+(x-b)+(x-c0+(x-d) =0a+b+c=d =4x证毕...

千问 · 2012-2-23 16:07:03

设整数根为t,则a.b.c.d.t均为整数﹐相应的(t-a)﹑(t-b)﹑(t-c)﹑(t-d)也都为整数那么f(t)=(t-a)(t-b)(t-c)(t-d)-25=0
(t-a)(t-b)(t-c)(t-d) =254个整数的乘积为25﹐那么这4个整数可能性为1)1﹑1﹑5﹑5此时(t-a)+(t-b)+(t-c)+(t-d)=12...