高中向量题：设P1(4,-3),P2(-2.6),且|P1P|=2|PP2|,求点P的坐标

显示全部楼层 · 2009-6-8 14:50:56

设P（x,y）|P1P|=|PP2|,说明P是P1(4,-3),P2(-2.6)的中点由中点坐标公式得：x=1，y=3/2点P的坐标为P（1，3/2）

千问 · 2009-6-8 14:50:56

点P的坐标（x,y）P1(4,-3),P2(-2.6),且|P1P|=2|PP2|(x-4)2+(y+3)2=4[(x+2)2+(y-6)2](x-4)2+(y-9)2=52P1(4,-3),P2(-2.6),且|P1P|=|PP2|(x-4)2+(y+3)2=(x+2)2+(y-6)24x-6y+5=0

千问 · 2009-6-8 14:50:56

解：设P的坐标为（x，y），下面分情形讨论：（1）当有向线段P1P=PP2时，P为线段P1P2 的中点，x=(4-2)/2 =1 ,y=(-3+6)/2=3/2
(2) 当有向线段P1P=-PP2时,P分有向线段P1P2 所成的比为-1不合题意，应舍去，即该情形无解。综上：点P的坐标为 (1, 3/2)注：在定比分点公式中，P、P1、P2三点共线，并且定比不能为-1。